一、问题的提出
学生的数学能力是影响学生学习数学的重要因素。中央教育科学研究所赵裕春研究员认
为，数学能力主要 有运用数概念的能力、基本能力（概括、推理）和空间关系的知觉能力
等三种，探讨这三种数学能力发展水平 及其各自对小学三年级学生学习数学的影响程度如
何，这对于有的放矢地进行小学数学教学具有重要意义，也 是现代数学教育心理领域研究
的重要课题。我们通过问卷测查，对小学三年级学生数学能力进行多元回归分析 ，试图寻
找这三种数学能力发展水平及其分别影响学习数学的程度大小；为提高小学数学的教与学的
效率提供 一些心理学依据。
二、调查过程、结果与分析
（一）调查问卷
本调查采用中央教科所组织的小学生数学能力研究协作组编制的《小学生数学能力测验
（三年级）》。这 套测验由６２个试题组成，内容包括：数的概念，数的概括和推理以及空
间关系等三方面。这套“测验”经过 全国性测试，具有较高的信度和效度，题目的难度相
当，鉴别力强。
（二）调查过程
选取桂林市清风实验学校小学三年级（９１级）的全体学生（１２０人）作为调查对象。
采用团体测验的 方法，严格按《数学能力测验（三年级）实施说明书》进行。全套测验共
６２小题，分两次做完，每次一节课 ，评分按统一标准进行，满分６２分。收回有效鉴卷
１１１份。
（三）调查结果与分析
１．清风实验学校小学三年级学生数学能力的发展状况。
表１ 数学能力发展水平与全国相比
（附图 {图}）
从表１的结果可知，清风实验学校小学三年级学生的运用数概念能力、基本能力（概括
和推理）和空间关 系的知觉能力分别与全国小学三年级学生相比，两者具有显著的差异（Ｐ
值小于０．０５），也就是说，在这 一测试中，该校小学三年级学生的运用数概念能力、基
本能力和空间关系的知觉能力都分别比全国同等水平的 高。从数学教学这一侧面来看，清
风实验学校小学三年级整体教育改革取得了一定的成效。
２．小学生三年级数学能力的回归分析
以小学三年级学生的数学成绩作为因变量，以学生的三种数学能力测验成绩为自变量，
并将三个自变量的 值统一转换成均数为０，标准差为１的标准分数（Ｚ分数），进行多元回
归分析，结果如下：
表２ 数学成绩对三种数学能力回归有效性的检验 复相关系数 Ｒ＝０．４３３ 回归变
差 ｕ＝２４４３．９２９ Ｆ＝８．２３２ 剩余变差 Ｑ＝１０５８８．４８７ ｓｉｇＦ
＝０．０００１
结果表明，这一回归具有显著的统计意义（Ｐ＜０．０１），即是说，在一定程度上，
学生数学成绩的差 异，能够由运用数概念的能力，基本能力（概括和推理）和空间关系的
知觉能力的水平差异做出解释。
既然这三种数学能力都对数学成绩产生显著影响，那么，它们中哪个影响更大？为此，
进一步将三种数学 能力对数学成绩做三元回归，结果如下：
表３ 概念、基本能力和空间关系对数学成绩的三元回归分析
数概念 基本能力 空间关系 标准偏回归系数 （β） ０．２９７ ０．１８３ ０．２
２６
ｔ ４．５５ ２．７７ ３．２８
ｐ ０．０００ ０．００８ ０．０００
上表数据显示出每个变量的回归系数，β［，概念］＞β［，空］＞β［，基］，且三
者的β值均具有极 显著的统计意义，Ｐ＜０．０１。这一结果说明，影响小学三年级学生
学习数学的三种数学能力中，影响程度 最大的是运用数概念的能力，其次是空间关系的知
觉能力，再次是基本能力（概括和推理）。
三、结论与建议
（一）结论
１．与全国小学三年级学生相比，桂林市清风实验学校小学三年级学生的运用数概念能
力，基本能力（概 括和推理）和空间关系的知觉能力都较高。
２．小学三年级学生运用数概念能力、基本能力和空间关系三者的知觉能力，都显著地
影响着学生数学成 绩；且这三种数学能力中，影响程度最大的是运用数概念能力，其次是
空间关系知觉能力，再次是基本能力（ 概括和推理）。
（二）建议
１．应加强小学三年级学生运用数概念的能力培养。
根据上述结果，影响小学三年级学生学习数学的三种数学能力中，影响程度最大的是运
用数概念的能力， 即β［，概念］＞β［，空］＞β［，基］。由此，在小学三年级的数学
教学中，应加强学生运用数概念的能 力培养。从测查看，清风实验学校小学三年级数学教
学的成功经验在于重视数概念的教学。然而，有不少小学 数学的教学中，常只重算法，忽
视数概念的掌握和算理的理解。因而只能机械地应用学过的东西，或简单地模 仿做过的例
题，不能在变化了情况下迁移；或者只知道一些定义，而不能全面掌握属于这一概念的东西
（例如 ，学生能说出什么是圆的半径，但在作图或解题时又常常只能举出垂直方向上的半
径），不能反转过来去解决 逆向问题，没有纳入到一般的范畴或嵌入数概念体系的认知结构
中去。所以在小学数学教学中，不仅要重视算 法和演算过程，尤其要重视数概念的掌握和
算理的理解，加强小学生运用数概念的能力培养。
２．重视和加强发展小学三年级学生空间关系的知觉能力。
空间关系同数量关系一样也是数学能力的基本内容，而且数和形是不可分开的。因此，
学生掌握空间关系 的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。然而不少的数学教学方
法，偏重于抽象逻辑思维的训练，造成 了人的智力开发的残缺。当前许多教育整体改革实
验，都提出使学生和谐发展，这都与充分开发脑功能有关。 根据我们的结果分析，影响小
学三年级学生学习数学的三种数学能力中，空间关系的知觉能力的影响程度仅次 于运用数
概念的能力，且比基本能力（推理和概括）大。这就要求我们在小学数学教学中更不能忽视
空间关系 知觉能力的发展。而我们的统计结果表明，小学三年级学生的空间关系的知觉能
力很低，在有关空间关系的８ 小题中，学生答题的平均通过率仅为４０．４％。可见，重
视和加强发展小学三年级学生空间关系的知觉能力 是十分必要的。
参考文献：
１．赵裕春主编：《小学生数学能力的测查与评价（低年级）、（中年级）、（高年级）》，
教育科学出 版社１９８７、１９８９、１９９１年版。
２．（日）四方实一著：《算数问题解决四心理》，明治图书昭３５。
３．白先同编著：《教育心理学教程》，广西师范大学出版社，１９９２年版。
４．白先同主编：《小学生数学能力训练大纲》，广西师范大学出版社，１９８７年版。
