人教八年级上册数学轴对称同步训练（附答案）
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2.如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线 交于，交于，下列结论错误的是（ ）
A.平分∠ B.△的周长等于
C. D.点是线段的中点
4. 下列说法正确的是（ ）
A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形
B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等
5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的
△ABC, 则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形
共有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6. 以下说法中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，
则它的周长为17 cm或22 cm；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三 角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形．
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5）
C．（2）（4）（5） D．（4）（5）
7. 如图所示，△与△关于直线对称，则∠等 于（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，把一个正方形对折两次后 沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
9. 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A.6种 B.5种 C.4种 D.2种
10. 如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E， 则
△BCD的周长是（ ）
A.6 B.8
C.10 D.无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆 环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．
观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
12. 光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然 后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .
13. 在平面直角坐标系中，点P（，3）与Q（）关于y轴对称，则= ．
14. 工艺美术中，常需设计对称图案．在如图的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），（9，-4）．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为 （如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来）．
15. 如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．
16. 在直角坐标系中，点（-2，3）关于直线=1对称的点的坐标是 .
1 7. 如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为 ，则△的周长为______.
18. 三角形三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图所示，在矩形中，若，，在边上取一点，将△折叠，使 点恰好落在边上的点处 ，请你求出的长.
20. （6分）如图，∠内有一点，在射线上找出一点，
在射线上找出一点，使最短.
21. （8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直 角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．
22. （8分）如图所示，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.
23. （10分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问 ：点是线段的中点吗？为什么？
24. （8分）已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.
第十三章 轴对称检测题参考答案
1.B 解析：根据轴对称图形的定义可知只有B选项中的交通标志是轴对称图形.
2.D 解析：因为直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，所以.
因为线段所以，故选D．
3. D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.
因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，
所以∠∠∠∠，
所以平分∠，故正确.
所以△的周长为，故正确.
因为∠，∠，
所以∠∠∠，
所以∠∠，所以，所以，故正确.
因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．
4. D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲不一定是轴对称图形，
错误；
B.有的图形没有对称轴，错误；
C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；
D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D．
5. C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有
△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选C．
6. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三边长可能为9 cm，
9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm，因为：4+4＜9，则它的周长只能是22 cm，
故此命题错误；
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；
（4）等边三角形是轴对称图形，此 命题正确；
（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.
如图所示：∵ AD∥BC，∴ ∠1=∠B，∠2=∠C.
∵ AD是角平分线，
∴ ∠1=∠2，
∴ ∠B=∠C，
∴ AB=AC.
即△ABC是等腰三角形．故选D．
7. D 解析：因为 △与△关于直线对称，
所以所以．
8. B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
9. C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.
故选C．
10. C 解析：∵ DE是AC的垂直平分线，∴ AD=DC，
△B CD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C．
11. 1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．
12. 40° 解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°．
13. 1 解析：∵ 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互 为相反数，
又∵ 点P（2，3）与Q（4，5）关于y轴对称，∴
解得∴（）2 012=1．
14. （9，-6）（2，- 3） 解析：∵ 点A的坐标为（1，0），
∴ 坐标原点是点A左边一个 单位的格点.
∵ 点C在线段AB的垂直平分线上，
∴ 对称轴是线段AB的垂直平分线， ∴ 点P是点D关于对称轴的对称点.
∵ 点D的坐标是（9，-4 ），
∴ P（9，-6）．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，
P′与C 关于AD的垂直平分线对称，
∵ C点的坐标为（6，-5），
∴ P′（2，-3）．
15. 解 析：△和△，△和△△和△△和△共4对.
16.（4，3） 解析：设点（-2，3）为A点，其对称点为B点，连接AB与直线=1相交于C点.A（-2，3），又关于直线=1对称，所以AC=BC=2+1=3，所以对称点B的坐标为（4，3）．
17. 19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为
18. 等腰三角形 解析：∵
∴ ,.
∵ +≠0，∴ -=0，则三角形一定是 等腰三角形．
19. 解：根据题意，得△≌△，
所以 ∠，，.
设，则.
在Rt△中，由勾股定理，得，即，
所以 ，所以.
在Rt△中，由勾股定理可得，即，
所以，所以，即．
20. 解：如图，分别以直线、为对称轴，
作点的对应点和，连接，交于点，
交于点，则此时最短.
21. 分析：（1）易得y轴在C的右边1个单位，轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．
解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．
22. 证明：因为分别平分∠和∠，
所以∠∠，∠∠.
因为∥，所以∠∠，∠∠.
所以∠∠，∠∠.
所以.所以.
23. 解：点是线段的中点.理由如下：
过点作于点
因为∥所以.
又因为∠的平分线，是∠的平分线，
所以所以所以点是线段的中点.
24. 分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需
证DB=DE，即证∠DBE=∠E，根据BD是等边△ABC的
中线可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°.
证明：连结BD，
∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30°.
∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，
∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，
∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.
